管网平差是指在按初步分配流量确定管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性（节点）方程组和能量（环）方程组的环状管网水力计算过程。

管网平差计算工具是一款广大管线工作者必备的工具，供水管网的平差计算是管网设计和管理中的一项最基础的内容，给水管网的设计、优化、施工、微观模型的建立以及管网的动态模拟都离不开管网平差。

管网平差计算软件使用说明：

一、数据准备

对于给定的管网，应该首先对各个节点和管段进行标号，要按照节点和管段的连接顺序进行标号，可以节省程序计算时所需的存储空间。对于节点要确定压力和流量，管段要确定管径、长度、阻力系数、起止节点，水泵确定扬程、摩阻、对应节点或管段。

二、新建工程

新建工程选择“文件菜单中的“新建工程选项，或直接选择对应的工具条按钮。新建工程对话框为一多页控制，应输入正确的节点、管段和水泵数目，选择正确的计算公式和计算精度。

三、输入数据

新建工程后，主界面的多页控制中将会出现三页数据表格，分别对应节点、管段和水泵，可在对应表格中输入对应的数据。输入时可添加、删除、插入记录。请注意对应数据的单位（状态条中有显示）。

1、节点数据输入。节点表格中只有地面标高、已知水压、已知流量三列可以输入,其中地面标高可以不输入，而已知水压和已知流量必输其一。不要求已知压力节点编号为最大。

2、管段数据输入。管段数据需要输入管径、长度、阻力系数、起始节点、终止节点。起始节点不要求小于终止节点。

3、水泵数据输入。每台水泵需要输入扬程、摩阻（对应于升/秒的流量），对于水源泵站，需要输入所在节点；对于加压泵站，需要输入所在管段和加压方向，即与所在管段假定流向是否一致。如加压泵站不在一条管段上，可虚拟一条阻力很小的管段。

四、平差计算

数据输入结束后，可直接选择“功能菜单中的“计算进行计算，如需改变计算参数，可选择“功能菜单中的“选项进行调整。

五、输出结果

计算结束后，可将计算结果直接打印输出，或输出到一文本文件，调整后输出。

管网平差的数学模式(原理)

(1)管网是由看成节点的配水源和用水户及看成管段的管线组成的有向图，这些节点和管段均可用变量—流量qi和水头损失hi表示，即qi和hi(i=1，2，…，p)构成两个p维向量：

qˊ=(q1，q2， …，qp)

hˊ=(h1，h2， …，hp)

(2)管网中的实际水流情况应服从克契霍夫定律：

①克契霍夫第一定律（即连续性（节点）方程组）：管网内任一节点的进、出流量的代数和为零。即qi+Σqij=0

②克契霍夫第二定律（即能量（环）方程组）：在任一环内，各管段的水头损失代数和为零。即Σhij=0

目前，常用的管网平差方法有：哈代·克罗斯法（Hardy-cross），牛顿·菜福逊（Newton -Raphson）法，线性理论法（Linear Theroy），有限元法（Finite- Element）和图论法。

管网平差方法简介

（1）1936年的哈代·克罗斯（Hardy-cross）法：

该法首先按节点连续方程假设管段流量，然后根据平差理论计算每个环的校正流量，并忽略高次微量及邻环校正流量对本环流量的影响，这样，就可以一个环一个环地反复修正流量，直到所有的环都满足克契霍夫第一、第二定律。该法如初始各管段的流量假设不当，不但试算次数增加，收敛速度慢，甚至产生数值摆动，不收敛。

（2）牛顿·菜福逊（Newton-Raphson）法：

牛顿·菜福逊法原是求解非线性方程组的一种方法，从1963年后被用来解环方程。此方法与哈代·克罗斯法类似，基于同一概念。假定管道中的流量满足连续方程，同时也满足环方程。在哈代·克罗斯法中求出每个Δq后再修正各管道的流量，而牛顿·菜福逊法中，把Δq写在环方程中，解一组非线性方程组，求得每环的Δq，当计算满足条件了，最初的流量值通过修正也得到最后所求的值。此法理论严密，考虑全面，只要初始点选得好，一般能保证收敛。

（3）线性理论法（Linear -Theroy）:

线性理论法是Don J·wood和Carles Q·A于1972年提出的管网平差方法，该法以管网中各管段流量作为未知量，联立节点方程和环方程，然后将环方程中的非线性项线性化，求解线性方程组，再进行迭代逼近，得到管网的流量分配。此方法概念清晰，不需要假设初始的流量分配，计算选代次数较少，收敛速度快，并总能取得令人满意效果。

（4）有限元（Finite- Element）法：

此法的实质是解节点方程。首先将能量方程代入连续性方程中，然后解节点连续性方程组，计算时先假定各管段管径和流量，按摩损公式求管段摩损，再列出节点矩阵方程并求解，多次选代，使各节点满足连续性方程为止。

（5）图论法：

1972年Kesavan等人提出的图论法，解割方程和环方程，将未知变量分成两半，先解一半，再以此一半的结果去解另一半的未知，用于计算带有各种管网附件的管网。

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